Persamaan kuadrat adalah salah satu materi penting dalam matematika SMA yang sering muncul dalam ujian, termasuk UTBK, SBMPTN, dan Ujian Sekolah. Persamaan ini berbentuk:
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0
dengan aaa, bbb, dan ccc sebagai konstanta serta a≠0a \neq 0a=0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cepat, ada beberapa rumus dan trik yang dapat digunakan.
1. Memahami Bentuk Dasar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan berbagai metode, tergantung bentuk dan koefisiennya. Metode yang paling umum digunakan adalah:
- Pemfaktoran
- Rumus Kuadratik (Rumus ABC)
- Melengkapkan Kuadrat
- Menggunakan Rumus Vieta
Mari kita bahas satu per satu.
2. Cara Cepat Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
A. Metode Pemfaktoran (Jika Bisa Difaktorkan)
Metode ini digunakan ketika persamaan kuadrat dapat diuraikan menjadi perkalian dua faktor linear.
Contoh:
Selesaikan x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0.
Langkah-langkah:
- Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya c=6c = 6c=6 dan jika dijumlahkan hasilnya b=−5b = -5b=−5.
- Bilangan yang sesuai adalah −2-2−2 dan −3-3−3.
- Faktorkan: (x−2)(x−3)=0(x – 2)(x – 3) = 0(x−2)(x−3)=0
- Selesaikan x−2=0x – 2 = 0x−2=0 atau x−3=0x – 3 = 0x−3=0, sehingga x=2x = 2x=2 atau x=3x = 3x=3.
Kesimpulan: x=2x = 2x=2 atau x=3x = 3x=3.
Metode ini sangat cepat jika persamaan dapat difaktorkan dengan mudah.
baca juga : Les Privat TK
B. Rumus Kuadratik (Rumus ABC) – Solusi untuk Semua Kasus
Jika persamaan kuadrat tidak bisa difaktorkan dengan mudah, gunakan rumus kuadratik:
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac
Contoh:
Selesaikan 2×2−3x−2=02x^2 – 3x – 2 = 02×2−3x−2=0.
Langkah-langkah:
- Tentukan a=2a = 2a=2, b=−3b = -3b=−3, c=−2c = -2c=−2.
- Hitung diskriminan (Δ\DeltaΔ): Δ=b2−4ac=(−3)2−4(2)(−2)=9+16=25.\Delta = b^2 – 4ac = (-3)^2 – 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25.Δ=b2−4ac=(−3)2−4(2)(−2)=9+16=25.
- Substitusi ke dalam rumus kuadratik: x=−(−3)±252(2)x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2(2)}x=2(2)−(−3)±25 x=3±54x = \frac{3 \pm 5}{4}x=43±5
- Dua kemungkinan solusi: x=3+54=84=2x = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2x=43+5=48=2 x=3−54=−24=−12x = \frac{3 – 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}x=43−5=4−2=−21
Kesimpulan: x=2x = 2x=2 atau x=−12x = -\frac{1}{2}x=−21.
Metode ini bisa digunakan untuk semua persamaan kuadrat, meskipun perhitungannya lebih panjang dibanding pemfaktoran.
C. Metode Melengkapkan Kuadrat
Metode ini berguna untuk memahami bagaimana persamaan kuadrat dibentuk, tetapi kurang efisien dibandingkan rumus ABC.
Contoh:
Selesaikan x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0x2+6x+5=0.
- Ubah bentuk agar memudahkan penyelesaian: x2+6x=−5x^2 + 6x = -5×2+6x=−5
- Tambahkan (b2)2=(62)2=9\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 9(2b)2=(26)2=9 ke kedua sisi: x2+6x+9=4x^2 + 6x + 9 = 4×2+6x+9=4
- Ubah menjadi bentuk kuadrat sempurna: (x+3)2=4(x + 3)^2 = 4(x+3)2=4
- Ambil akar kuadrat: x+3=±2x + 3 = \pm 2x+3=±2
- Dapatkan nilai xxx: x=−3+2=−1ataux=−3−2=−5x = -3 + 2 = -1 \quad \text{atau} \quad x = -3 – 2 = -5x=−3+2=−1ataux=−3−2=−5
Kesimpulan: x=−1x = -1x=−1 atau x=−5x = -5x=−5.
Metode ini lebih jarang digunakan karena rumus ABC lebih cepat dan mudah diterapkan dalam ujian.
baca juga : les privat bogor
D. Menggunakan Rumus Vieta untuk Menemukan Akar dengan Cepat
Rumus Vieta menyatakan bahwa jika akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 adalah x1x_1x1 dan x2x_2x2, maka:
x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}x1+x2=−ab x1×x2=cax_1 \times x_2 = \frac{c}{a}x1×x2=ac
Contoh:
Diketahui persamaan 2×2−7x+3=02x^2 – 7x + 3 = 02×2−7x+3=0. Tentukan jumlah dan hasil kali akarnya.
- Gunakan rumus Vieta: x1+x2=−−72=72x_1 + x_2 = -\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}x1+x2=−2−7=27 x1×x2=32x_1 \times x_2 = \frac{3}{2}x1×x2=23
Jika Anda hanya perlu mencari jumlah atau hasil kali akar, rumus ini lebih cepat dibanding mencari akar secara langsung!
baca juga :
Untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat dengan cepat, gunakan metode yang sesuai dengan bentuk persamaan:
- Gunakan pemfaktoran jika persamaan bisa difaktorkan dengan mudah.
- Gunakan rumus kuadratik (ABC) untuk solusi yang pasti pada semua kasus.
- Gunakan metode melengkapkan kuadrat untuk pemahaman konsep, meskipun kurang praktis.
- Gunakan rumus Vieta jika hanya ingin mencari jumlah atau hasil kali akar tanpa perlu menghitungnya secara lengkap.
Dengan menguasai metode-metode ini, siswa SMA dapat menyelesaikan soal persamaan kuadrat dengan lebih cepat dan akurat!